PROYECTO DE INNOVACIÓN
PROYECTO DE INNOVACIÓN PEDAGÓGICA
“DESCUBRIMOS LA
MATEMÁTICA
EN LA ZONA ARQUEOLÓGICA DE
SALTUR”
I.
DATOS INFORMATIVOS
1. UGEL :
Chiclayo
2. INSTITUCIÓN EDUCATIVA : Antonio Raimondi Dell Acqua
3. DIRECTOR : Mg.
Pedro Rojas Gómez
4. RESPONSABLE DEL
PROYECTO :Melanio Elmer
Fernández Gastelo
5. PARTICIPANTES DEL
PROYECTO.
Tomás Fernández Anyaypoma
Cayetano Cusma Gálvez
Juan Timaná Yovera
Roxana Bravo Bravo
María
Angélica Rojas Ruiz
Luis Leandro Cabrejos Arbulú
5. GRADO Y SECCIÓN :
Todos los grados y secciones del nivel
secundario
II. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROYECTO
El presente proyecto está orientado a la
realización de actividades de tipo vivencial, relacionados al descubrimiento de
la matemática por parte de los estudiantes del primer al quinto grado del nivel
secundario en la zona arqueológica de la localidad de Saltur, el objetivo es
incentivar el interés por la matemática, así como resolver una de los problemas
priorizados relacionadas con la escasa identidad cultural al patrimonio de nuestra
comunidad. Para lograr ello, se contará con el apoyo del Museo de Huaca Rajada
de Sipán, quien es el responsable de la zona arqueológica de Saltur que a
través del arqueólogo residente brindará la información pertinente a los
docentes participantes y estos a su vez facilitar a los estudiantes la
información requerida con el propósito de lograr el objetivo del presente
proyecto.
III. PROBLEMA PRIORIZADO
En la Institución Educativa “Antonio Raimondi
Dell Acqua” del Distrito de Zaña, se observa poco interés por el área de
matemática y comunicación en gran parte
de los estudiantes, siendo esto evidente en el bajo logro de los aprendizajes
Teniendo en cuenta este problema como Institución Educativa que posee el modelo
de Jornada Escolar Completa que nos compromete a lograr mejores resultados, es
que el equipo del área se ha propuesto la mejora de estos, a través del
presente proyecto innovador “Descubrimos
la matemática en la zona arqueológica de Saltur”, cuyo objetivo es despertar el
interés e incentivar el aprendizaje de la matemática en nuestros estudiantes”.
IV. JUSTIFICACIÓN
DEL PROYECTO
El Marco Curricular Nacional se
enfoca al desarrollo de competencias y para lograr ello los estudiantes tienen
que aprender haciendo, poniendo en práctica sus conocimientos, capacidades y
actitudes, que permiten una actuación eficiente en la vida diaria.
El
aprendizaje de los estudiantes está influenciado por muchos factores, entre
ellos la motivación y el aprendizaje vivencial. Es por ello que proponemos un
“descubrimiento de la matemática” en la zona arqueológica de Saltur e
investigar los aportes de la Etnomatemática para valorar el aporte científico
de nuestros antepasados y que sirva a nuestros estudiantes de incentivo y
motivación en la mejora de sus aprendizajes y como consecuencia de los
resultados que todos queremos.
V. MARCO NORMATIVO
El Art. 9 de la Ley 28044 Ley General De
Educación, establece como uno de sus fines, formar personas capaces de lograr
su realización ética, intelectual, artística, cultural, afectiva, física,
espiritual y religiosa, promoviendo la formación y consolidación de su
identidad y autoestima y su integración adecuada y crítica a la sociedad para
el ejercicio de su ciudadanía en armonía con su entorno, así como el desarrollo
de sus capacidades y habilidades para vincular su vida con el mundo del trabajo
y para afrontar los incesantes cambios en la sociedad y el conocimiento.
VI. MARCO TEÓRICO
6.1. ANTECEDENTES DEL
PROBLEMA
Nuestra localidad de Saltur en su mayoría está constituida por familias
que no tienen altas expectativas de superación y esta se ve reflejada en la
educación de sus hijos, especialmente cuando estos ingresan al nivel secundario
al no brindarles el apoyo y control suficiente para los logros requeridos. En
esta situación de descuido, el área de la matemática es una de las más afectadas
por su naturaleza de ser un área que requiere mayor esfuerzo. Además de ello
debemos reconocer que tradicionalmente la enseñanza de la matemática ha estado
un tanto alejada de la realidad de los estudiantes y que actualmente nos
encontramos en proceso de transformación al acercarla más a su contexto.
Considerando todo aquello y observando que en gran parte de los
estudiantes existe un bajo interés, es que urge en nuestra institución poner en
práctica un proyecto innovador que haga que nuestros estudiantes salgan al
campo de acción de la matemática a ser protagonistas del descubrimiento de
evidencias del uso la matemática en nuestros antepasados en la zona
arqueológica de su propia comunidad o espacio sociocultural.
6.2. BASE TEÓRICA
Descubrimiento en el aprendizaje.- El aprendizaje por descubrimiento es
una metodología de aprendizaje en la que el sujeto en vez de recibir los
contenidos de forma pasiva, descubre los conceptos y sus relaciones y los reordena
para adaptarlos a su esquema cognitivo. La enseñanza por descubrimiento coloca
en primer plano el desarrollo de las destrezas de investigación del discente y
se basa principalmente en el método inductivo y en la solución de los
problemas.
El
aprendizaje por descubrimiento, ahonda en la forma en que se adquieren
conceptos o contenidos mediante un método activo, sin tener una información
primaria acerca del contenido de aprendizaje. La enseñanza o aprendizaje por
descubrimiento, ubica en un primer plano el desarrollo de las destrezas de
investigación en el individuo fundamentándose particularmente en el método
inductivo, ya este último facilita el desarrollo de este tipo de aprendizaje.
Aquí el maestro hace la presentación de una serie de problemas, después, el
alumno hará el esfuerzo suficiente para encontrar los criterios o reglas necesarias
para resolver un problema.
Aprendizaje vivencial.
El Aprendizaje Vivencial
es aprender por medio del hacer. Es un proceso a través del cual los individuos
construyen su propio conocimiento, adquieren habilidades y realzan sus valores,
directamente desde la experiencia.
Comprende 4 fases:
Actividad,
Análisis,
Conceptualización y
Conexión.
ACTIVIDAD
Comprende el ejercicio de
una actividad elegida por el facilitador del proceso de aprendizaje. Es el
momento del hacer. Tiene como objetivo llevar al grupo a una experiencia
posibilitadora de aprendizaje específico según el contenido programático del
curso y sus objetivos.
Este momento es
movilizador de energía emocional, puesto que cada participante expone
libremente sentimientos, ideas y opiniones.
ANÁLISIS
Es el momento del proceso
de Diagnóstico en que el grupo expresa lo que vivió, lo que percibió siendo
estimulado, contenido y escuchado por el facilitador. Es el relato de la
situación vivenciada. Aquí el "cómo" es más importante que el
"qué".
En este procesamiento, el
facilitador, como oyente y analista, va a "dar un cierre" a lo que
fue dicho, lo que fue expresado por el grupo.
No es la opinión del
facilitador, sino las expresiones del grupo, posibilitándole una visión de lo
dicho.
CONCEPTUALIZACIÓN
Una vez realizado el
procesamiento, donde el facilitador organizó el pensamiento del grupo, tornando
consciente lo que fue vivido y dicho (momento de concientización), se construye
el Mapa Cognitivo.
Aquí se incluyen
informaciones y fundamentos teóricos referentes a las informaciones de los
participantes, las informaciones relativas al contenido teórico y perceptivo, y
de los facilitadores de contenido. Es una etapa importante en el proceso de
aprendizaje: organiza la experiencia y busca la comprensión de su significado.
CONEXIÓN
Considerando que el
proceso fue vivido hasta entonces de forma abierta y concientizadora, se puede
hacer una correlación con lo real. Se parte de la actividad lúdica y, a partir
de lo que fue construido y conceptuado, se buscan experiencias "allá
afuera", profesionales o personales, y se expone a una posibilidad de
cambio.
Es el momento de la
generalización y aplicabilidad para el futuro.
VII. OBJETIVOS
7.1. GENERAL
Despertar el interés e
incentivar el aprendizaje de la matemática en los estudiantes del nivel
secundario.
7.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
7.2.1. Promover en los estudiantes
del nivel secundario el aprendizaje por descubrimiento en los procesos
pedagógicos del área de matemática y de comunicación.
7.2.2. Producir y publicar a través de
un Blog y en el Facebook el uso de la matemática en la zona arqueológica
de Saltur
7.2.3. Publicación de un tríptico
7.2.4. Valorar y difundir
el patrimonio cultural de la comunidad.
VIII. INNOVACIÓN QUE SE PRETENDE
DESARROLLAR
La innovación que se pretende
desarrollar es el descubrimiento del uso de la matemática en la vida cotidiana
de los antiguos pobladores de la zona arqueológica de Saltur al observar su
arquitectura, cerámica, orfebrería, etc. Este aprendizaje vivencial incentivará
el aprendizaje de los estudiantes y por consiguiente la mejora de los
resultados. Así también el presente
proyecto contará con la participación de una docente del área de Comunicación
quien brindará el apoyo a los estudiantes en la elaboración de informes, entrevistas,
Infografías, historietas, cuentos, mitos, leyendas, chat, etc.
IX. POBLACIÓN BENEFICIADA
En forma directa se
beneficiaran 369 Estudiantes distribuidos de la siguiente manera:
|
GRADO Y
SECCIÓN
|
N° DE ESTUDIANTES
|
|
PRIMERO
|
117
|
|
SEGUNDO
|
59
|
|
TERCERO
|
68
|
|
CUARTO
|
59
|
|
QUINTO
|
66
|
X.-PERTINENCIA Y
CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROYECTO
Este
proyecto de Innovación responde a la problemática educativa de la institución,
en donde los estudiantes tienen bajo nivel en los logros de aprendizaje, así
como también poseen escasa identidad cultural. Además es pertinente ya que
nuestra comunidad posee un valioso patrimonio cultural que actualmente se
encuentra en etapa de investigación científica por parte de un grupo de
arqueólogos, en la que esperamos encontrar muchas evidencias de la aplicación
de la matemática en la vida cotidiana de nuestros antepasados.
XI. RECURSOS
11.1.- RECURSOS MATERIALES
-
Cámara
fotográfica
-
Filmadora
-
Computadoras.
-
Proyector
-
Fotocopiadora
-
Materiales
de escritorio: papel, entre otros
11.2.-RECURSOS
FINANCIEROS
-Apoyo económico
de la I.E. , padres de familia y docentes.
11.3.- POTENCIAL HUMANO
- Personal directivo
-
Equipo
de docentes participantes en el proyecto
-
Estudiantes
de la I.E
-
Padres
de familia.
- Personal del Proyecto Arqueológico de Saltur
XII. MECANISMO
DE SOSTENIBILIDAD EN EL TIEMPO
|
AREA
CURRICULAR INTEGRADA
|
CONTENIDOS
|
BIMESTRE
|
ESTRATEGIAS
|
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
|
RESPONSABLES
|
|
MATEMÁTICA
|
Medidas de longitud, área y volumen
|
I Bimestre
|
Trabajo en equipo.
Descubrimiento del empleo
de la matemática. (Método deductivo)
Videos.
|
Ficha de Observación
Lista de cotejo
Informes
|
Docentes del área de Matemática
|
|
Rectas, ángulos
Planos y escalas.
|
II Bimestre
|
||||
|
Figuras planas.
|
III Bimestre
|
||||
|
Figuras el
espacio
|
IV Bimestre
|
||||
|
COMUNICACIÓN
|
La anécdota, poemas,
cuentos, ilustraciones, fotografías, fichas de registro, historieta.
|
I Bimestre
|
Aprendizaje autónomo.
Diálogo, esquemas, mesa
redonda,
Aprendizaje situado.
Aprendizaje cooperativo
Trabajo en equipo,
planificación, textualización y reflexión.
|
Guía de observación,
entrevista, lista de cotejo, rúbrica, portafolio, informes
|
Docente de área de comunicación
|
|
Narración oral, infografía, afiches, exposición
|
II Bimestre
|
||||
|
Entrevista, coplas, décimas, obra teatral
|
III Bimestre
|
||||
|
Informe, chat, programa radial
|
IV Bimestre
|
XII. ESTRATEGIAS E INDICADORES DE EVALUACIÓN
13.1. EVALUACIÓN INICIAL O
DIAGNÓSTICA
La
evaluación diagnóstica se realizará utilizando una lista de cotejo sobre la
opinión de los estudiantes acerca del posible uso de la matemática en la zona
arqueológica de Saltur y en que partes de esta se habría empleado.
13.2. EVALUACION DE PROCESO
|
ACTIVIDAD
|
INSTRU
MENTO
A UTILIZAR
|
|
INDICADORES
|
RESPONSABLES
|
CRONO
GRAMA
|
|
Visita al equipo de arqueólogos del Proyecto
para recabar información
|
Entrevista
|
|
El equipo de profesores
del área de Matemática y la docente
del área de comunicación visitan la zona arqueológica a entrevistar a los
arqueólogos
|
Equipo de arqueólogos del proyecto
Equipo de docentes del área de matemática y comunicación
|
Abril – mayo 2017
|
|
Desarrollo de una sesión motivadora antes de visitar la zona
y una posterior por bimestre ( Video)
|
Lista de cotejo
Organiza
dor visual
|
|
El
equipo de profesores del área desarrollan
con sus estudiantes las sesiones referentes al proyecto
|
Equipo de docentes del área de matemática
Todos los
estudiantes del nivel secundaria
|
Junio - noviembre 2017
|
|
Vista a la
zona arqueológica los días sábados en horario extracurricular
|
Fichas de observa
ción
|
90%de estudiantes asisten a
las visitas a la zona arqueológica acompañados de los docentes y comunican sus
resultados obtenidos.
|
Equipo de docentes del área de matemática y comunicación
|
Junio - Noviembre 2017
|
|
|
Publicación de una página web y Facebook con avances del proyecto
|
Blog y
Facebook
|
|
Avances y resultados son observados en una
página Web y en las redes sociales
|
Equipo de docentes del área de matemática, comunicación y Educación para el Trabajo
|
Junio - Noviembre 2017
|
13.3. EVALUACION DE RESULTADOS
|
OBJETIVO GENERAL
|
INDICADORES DE
RESULTADO
|
INSTRUMENTO
|
RESPONSABLES
|
|
Despertar el interés e incentivar el aprendizaje de
la matemática en los estudiantes del nivel secundario
|
90 % de los estudiantes recogieron información de la
zona arqueológica de Saltur.
75% de los estudiantes publicaron sus resultados del empleo de la matemática
en la zona arqueológica de Saltur en el Blog y por el Facebook
Publicación de un tríptico
Todo el equipo de docentes del área de matemática participó
en el desarrollo del proyecto y publicaron en el Blog y
Facebook.
|
Ficha de observación
Informe estudiantes y de
docentes
Informe de proyecto
|
Director
Equipo de docentes del área de matemática,
comunicación y Educación para el Trabajo
|
XIV. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Y RESPONSABLES DEL PROYECTO
La duración del proyecto es de un año
lectivo, con sostenibilidad en el tiempo, de acuerdo a las actividades que se
detallan a continuación.
|
ACTIVIDADES
|
CRONOGRAMA
|
RESPONSABLES
|
|||||||||
|
Mar
|
Abr
|
Ma
|
Jun
|
Jul
|
Ag
|
Seti
|
Oct
|
No
|
Dici
|
|
|
|
1.
Elaboración del proyecto.
|
X
|
X
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Equipo de docentes del área de matemática y comunicación.
|
|
2.
Visita de los docentes a la zona arqueológica de Saltur y entrevista
con los arqueólogos del Proyecto de investigación.
|
|
X
|
X
|
X
|
|
|
|
|
|
|
Equipo de docentes del área de matemática y de comunicación
|
|
3.
Sensibilización y presentación del proyecto a los estudiantes
|
|
|
X
|
X
|
|
|
|
|
|
|
Equipo de docentes del área de matemática y comunicación.
|
|
4.
Aplicación de evaluación diagnóstica
|
|
|
|
X
|
|
|
|
|
|
|
Equipo de docentes del área de matemática y comunicación.
|
|
5.
Visita de estudiantes a la zona arqueológica
|
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|
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|
X
|
|
X
|
|
X
|
|
Docentes del área de Matemática y Comunicación.
|
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6.
Presentación del Proyecto en feria cultural de la localidad
|
|
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|
X
|
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|
|
Equipo de docentes y estudiantes
|
|
7.
Producción y publicación
en un Blog y Facebook las
actividades del proyecto
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|
X
|
X
|
X
|
Equipo de docentes del área de matemática, comunicación
|
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8. Seguimiento
y monitoreo a los estudiantes en el desarrollo del proyecto.
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|
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
X
|
Equipo de docentes del área de matemática y estudiantes
|
|
9. Publicación de un tríptico
|
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|
|
X
|
Estudiantes y Docentes
|
XV.- CRONOGRAMA DE VISITAS A LA ZONA ARQUEOLÓGICA CON
LOS ESTUDIANTES
|
|
PRIMERO
|
SEGUNDO
|
TERCERO
|
CUARTO
|
QUINTO
|
||||||||||||
|
AULA
VISITA
|
A
|
B
|
C
|
D
|
A
|
B
|
C
|
A
|
B
|
C
|
A
|
B
|
C
|
A
|
B
|
C
|
|
|
1°
|
8 de Julio
|
X
8-9 a.m.
|
X
9-10 a.m.
|
X
10-11 a.m.
|
X
11-12 a.m.
|
|
|
X
8-9 a.m.
|
X
9-10 a.m.
|
X
10-11 a.m.
|
X
11-12 a.m.
|
|
|
|
|
|
|
|
15 de julio
|
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X
8-9 a.m.
|
X
9-10 a.m.
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X
8-9 a.m
|
X
9-10 a.m
|
X
8-9 a.m
|
X
9-10 a.m
|
X
10-11
a.m.
|
X
11-12 a.m
|
|
|
2°
|
30 de setiembre
|
X
8-9 a.m.
|
X
9-10 a.m.
|
X
10-11 a.m.
|
X
10-11 a.m.
|
|
|
X
8-9 a.m
|
X
9-10 a.m
|
X
10-11 a.m.
|
X
11-12 a.m.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X
8-9 a.m.
|
X
9-10 a.m.
|
|
|
|
|
X
8-9 a.m
|
X
9-10 a.m
|
X
8-9 a.m
|
X
9-10 a.m
|
X
10-11
a.m.
|
X
11-12 a.m
|
||
|
x
8-9 a.m.
|
X
9-10 a.m.
|
X
10-11 a.m.
|
X
10-11 a.m.
|
|
|
X
8-9 a.m
|
X
9-10 a.m
|
X
10-11 a.m.
|
X
11-12 a.m.
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
X
8-9 a.m.
|
X
9-10 a.m
|
|
|
|
|
X
8-9 a.m
|
X
9-10 a.m
|
X
8-9 a.m
|
X
9-10 a.m
|
X
10-11
a.m.
|
X
11-12 a.m
|
||
ü Estas visitas se realizarán en horario
extracurricular, previo informe a la Dirección y permiso de los padres.
ü Un docente podrá convocar a dos aulas en simultáneo si
tiene el apoyo de otro docente colaborador.
ü Un docente puede atender a más de un aula en un mismo
día en horarios consecutivos.
|
VISITA 1
|
VISITA 2
|
VISITA 3
|
|
Reconocimiento de la zona arqueológica
|
Zona de excavación arqueológica N° 1
|
Zona de excavación
arqueológica N° 2
|
|
Observación: Ubicación,
líneas, ángulos, medida, plano
|
Observación: Formas,
medida,
|
Observación:
Formas, Transformaciones geométricas,
medida.
|
XV.-PRESUPUESTO Y
FINANCIAMIENTO
|
ACTIVIDAD
|
MATERIALES
|
COSTO
|
FINANCIAMIENTO
|
|
Elaboración del proyecto
|
14 Impresiones
|
S/. 7,50
|
Recursos propios de la I.E
|
|
Visitas al Museo de Sipán para coordinación del
proyecto
|
Oficios, movilidad
|
S/. 8,50
|
Docentes
|
|
Sensibilización y presentación del
proyecto a los docentes involucrados.
|
Fotocopias
del proyecto para el equipo de docentes de matemática
|
S/. 4,50
|
Recursos propios de la I.E
|
|
Primera visita a zona arqueológica por el equipo de
docentes del área de matemática
|
Movilidad
|
S/. 18,00
|
Docentes
|
|
Acompañamiento de 2 visitas a cada
aula a la zona arqueológica guiando a los estudiantes
|
Movilidad de
los docentes a las 16 secciones, 4 visitas por aula
|
S/.
512,0
|
Docentes
|
|
Impresión de sesiones, fichas de observación, lista
de cotejo y trípticos y copias.
|
Materiales de impresión
Fotocopias de fichas de observación
|
S/. 72,00
|
Recursos de la Institución Educativa.
Padres de familia.
|
|
TOTAL
S/.
622,50
|
|
||
XVI.BIBLIOGRAFIA Y ENLACES WEB
ANEXOS
1.
El desarrollo de
la matemática en el Perú antiguo
ANEXO N° 1
EL DESARROLLO DE LA MATEMÁTICA EN EL PERÚ ANTIGUO
Autor: Villanery Aguirre
Suárez - Año 2012
RESUMEN
El presente trabajo Surge como una inquietud de
conocer los avances científicos de nuestros antepasados, ignorados por muchos
peruanos que no tuvieron una información completa de nuestra realidad
histórica. El problema que se planteó fue:
¿Cómo el desarrollo de la matemática en el Perú
Antiguo satisfizo las necesidades humanas? Como objetivo se planteó:
Descubrir e interpretar el desarrollo de la matemática
en el Perú Antiguo y su aplicación a la solución de problemas concretos.
La hipótesis que se planteó fue:
Hubo un alto desarrollo en el Perú Antiguo que
permitió satisfacer las necesidades humanas. Los alcances de la investigación
son para conocer el desarrollo de la matemática desde la aparición del hombre
hasta 1532. Los métodos utilizados son el Inductivo y el hermenéutico
interpretativo.
LOS PRINCIPALES RESULTADOS OBTENIDOS SON:
Hubo un gran conocimiento de la matemática en el Perú
Antiguo, pero orientado al fin práctico.
Mayor desarrollo fue en el campo de la geometría que
se visualiza en las construcciones, cerámica e irrigación.
En el aspecto de números y operaciones, está demostrado
que usaron el sistema decimal (base 10) teniendo como evidencias irrefutables
el uso de la yupana y los quipus.
En cuanto a la medición usaron unidades de longitud y
del tiempo, en este último usaron la intiwatana y el calendario helio lunar.
Como conclusión general podemos decir que en cada una
de las culturas, no obstante de las diferencias, hubo comunicación y
continuidad, como se ve en el uso de la yupana: Chavín, Cumbe Mayo, Tiahuanaco
e inca.
Por este motivo podemos afirmar que la yupana inca fue
más completa
Visitas
al centro arqueológico (videos, fotografías)
Entrevista
a arqueólogos
Visita
a los museos
Para medir el tiempo usaron la intiwatana en
diferentes lugares en base a la sombra proyectada por una piedra cilíndrica
como es el caso de Caral, Ollantaytambo, Pisac. Medida del año en 13 meses y
mes en 28 días, tal como se observa en Sechín, Chavín, Chanquillo.
NÚMEROS Y OPERACIONES Al observar los fogones
circulados por 5 y 10 piedras en la cultura Bandurria, podemos afirmar que
establecieron correspondencia entre los dedos de las manos y los objetos. En
Caral habían edificado 7 estructuras monumentales, en Vichama 7 sectores
residenciales. En las manos cruzadas de Kotosh y Sechín, han representado los 5
y 10 dedos de las manos. Las 13 divisiones en el monolito C de Sechín y las 28
divisiones en la misma piedra, indican con precisión que tenían noción del
sistema de numeración decimal. Asimismo los10 frutos de maní de oro y 10 de
plata en el collar del Señor de Sipan, en la vestimenta del guerrero Wari se ve
representado 20 figuras dispuestos en 4filas y 5 columnas. Para representar
cantidades usaban la yupana, siendo la primera yupana de origen chavino, la
segunda de Cumbemayo, la tercera usado en Tiahuanaco (tablero de forma rectangular
dividido en 4 ó 5 columnas y tres filas en cada casillero se hacían incisiones
donde se colocaban maíz o piedra para representar cantidades). La cuarta yupana
es usada en la época de los incas que es muy similar a la de Tiahuanaco, con la
única diferencia de que cada columna tenía 11 orificios siguiendo la serie de
Fivonacci (1, 2, 3, 5). Con la yupana hacían los cálculos numéricos de adición,
sustracción, multiplicación y división. Para registrar datos estadísticos
usaban, en la época incaica, los quipus donde las órdenes menores se ubicaban
en la parte inferior y las mayores en la parte superior, similar a la yupana de
Chavín y Cumbemayo. El uso de la yupana, los quipus y el idioma quechua que
utilizaban los incas, son evidencias de que usaban el sistema de base diez. Sin
embargo, al observar los canales de agua de Tipón (Cusco) se puede decir que también
conocieron el sistema de base dos, muy similar a la minicomputadora de
Papy.marrón azulrojo blanco Las equivalencias son: dos blancos equivale a un
rojo, dos rojos a un azul y dos azules a un marrón.
OBSERVATORIO ASTRONÓMICO CIRCULAR. Según Milla (1986),
el primer observatorio astronómico circular se encontró en la Salina de Chao
(Ancash)) que en un pozo circular de agua servía para observar el movimiento de
los astros en las noches de Luna. En Chavín existen7 pozos cilíndricos hechos
en una sola piedra que hasta la fecha se visualiza y que cumplen la misma
función. Asimismo encontramos en Wari, en Mochica (Santa), en Muyumarca
(Cusco), en Udima (Santa Cruz–Cajamarca) y Machi Picchu que está en pleno
funcionamiento y se aprecia en las fotografías en el Anexo de este Informe.
MATEMÀTICA EN EL COMPLEJO ARQUEOLÓGICO DE BANDURRIA
Probablemente cuantificaban los objetos, tal como se
ha encontrado 5 piedras distribuidas en forma circular, 10 piedras de igual
manera; establecían correspondencia entre los dedos de las manos con los
objetos. Plazas circulares que representaban al Sol, la Luna y las estrellas,
indican que tenían conocimiento de las congruencias de los diámetros,
establecían relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Las
plataformas de forma cuadrangular y rectangular indican que usaban alguna
unidad de medida. También en las escaleras que servían de acceso a las
plataformas tenían medidas similares. Se presume que usaban la plomada, dado
que hay una perpendicularidad de las paredes de las plazas circulares. De igual
manera se aprecia en las estructuras monumentales la forma piramidal.
MATEMÀTICA EN LA CIUDADELA DE CARAL
La existencia de plazas circulares, nos indica que
conocían perfectamente la circunferencia y su diámetro; en las construcciones
se aprecian que conocían rectángulo, cuadrado, triángulo, rectas
perpendiculares y paralelas. Median el tiempo a través de la sombra que
producía la piedra. Existe hipótesis de que conocían los quipus para registrar
los tiempos y datos estadísticos. Se cree que usaban plomadas en sus
construcciones.
MATEMÀTICA EN EL COMPLEJO ARQUEOLÓGICO DE KOTOSH
De las observaciones realizadas se desprende que
manejaban las figuras como: cuadrado, rectángulo, (hornacinas, nichos),
triángulo (uniendo las manos cruzadas y el fogón), diagonal, circunferencia,
rectas perpendiculares, paralelas. Representaban cantidades relacionadas con
los dedos de las manos tal como se observa los dedos de las manos cruzadas. Una
de las características a diferencia de otras culturas, no se ha encontrado
plaza circular.
MATEMÀTICA EN LA CULTURA SECHÍN
Milla (1986) considera a Sechín como “Templo
matemático”. El arqueólogo Lorenzo Samaniego Román lo llama “Templo guerrero”.
Nosotros podemos considerar como “Templo estratégico religioso”.
En el campo
matemático se puede mencionar que conocían las cantidades numéricas, la
circunferencia, el cuadrado, el rectángulo, rectas paralelas, rectas
perpendiculares, ángulos; tenían noción de medida de longitud y de tiempo
(días, meses y años que se visualiza en el monolito C)
MATEMÀTICA EN LA CULTURA CHAVÍN
Existen diversas interpretaciones vinculadas con la
matemática, una de ellas la relación entre diferentes medidas, tomando como
unidad de medida el diámetro del ojo de Lanzón Al dividir el observatorio
calendárico (circular) entre el ojo de Lanzón se obtiene 13 que es el número de
meses del antiguo calendario agrario. La relación entre el diámetro de la cruz
y los lados, aplicando la fórmula pitagórica, obtenemos la cantidad constante 3,14.
Asimismo si dividimos la longitud de la circunferencia de la plaza circular y
su respectivo diámetro, obtenemos 3,1415. Los 7 pozos circulares que están en
una piedra maciza, eran observatorios astronómicos. La columna cilíndrica de la
portada de las Falcónidas y la plaza cuadra, son evidencias del uso de la
matemática. Al observar las diferentes figuras en los fragmentos de la cornisa
de los jaguares, ubicadas en la escalinata central de la plaza mayor, podemos
visualizar grandes conocimientos geométricos como: círculos, ángulos,
superficie cónica, triángulos, rectas paralelas, perpendiculares, oblicuas,
etc.
MATEMÀTICA EN LA CULTURA MARCAHUAMACHUCO.
Es muy probable que en esta cultura conocían los
números naturales, para contabilizar objetos, animales y personas. Tenían
conocimientos de medida de longitud, usaban la plomada en la construcción de
muros de 8 m de altura en el Castillo. Conocían figuras geométricas como:
circunferencia, círculo, cuadrado, rectángulo, rectas paralelas,
perpendiculares, etc.
MATEMÀTICA EN LA CULTURA MOCHICA
Observando el collar del Señor de Sipán está
representado 10 frutos de maní de oro y 10 de plata (simboliza dualidad mochica
del bien y del mal). Existen formas geométricas (rombo, rectas paralelas,
ángulos, cuadrado, triángulo, rectángulo), sucesiones de figuras humanas en la
fachada principal. Se supone que en la cultura Mochica usaban la plomada en sus
construcciones.
MATEMÀTICA EN LA CULTURA WARI
Existen evidencias del manejo del sistema de números
de base 10. Pues encontramos en una cerámica de botella de pico con 10 puntos o
marcas en la quina de Willkahuaín (Huaraz), en la vestimenta del guerrero
representa 20 cuadraditos (5 filas y 4 columnas) en Ayacucho¸10 habitaciones en
el palacio real. Representación de figuras geométricas como el rectángulo en la
piedra de sacrificios y plazas en Wari-Ayacucho; cerámica cilíndrica y cónica;
pozos circulares, ambientes rectangulares y cuadrangulares en Piquillacta
(Cusco),Construcción de viviendas y casas administrativas de forma cilíndrica
en Willkahuaín (Huaraz). Asimismo se observa el uso de semicírculo, triángulo,
rectas paralelas, simetrías, oblicuas, perpendiculares. Las tuberías
cilíndricas de piedra de diferentes diámetros.
MATEMÀTICA EN LA CULTURA CHIMÚ
Se observa conocimiento de la geometría en sus
construcciones rectangulares, paredes y figuras talladas en forma de rombo,
rectas paralelas, perpendiculares, oblicuas, cuerpos cilíndricos, círculo,
construcciones de adobe en forma piramidal, plataforma circular en los 4 niveles
de Paramonga.
MATEMÁTICA EN
LA EPOCA INCAICA
Resumimos en base a nuestras observaciones en las
visitas a los restos arqueológicos.- Uso de cuerpos geométricos en: Tambomachay
(piedras poliédricas), VilcasHuamán (prismas rectangulares, pirámide en el
mirador del inca, prisma poligonal en bloque de piedra), Machupicchu
(vivienda).- Forma circular en : Moray ( andenes circulares concéntricas ),
Machupicchu (observatorio astronómico en piedras), Vilcas Huamán ( piedra del
vaticinio ).- Forma cuadrangular en: Vilcas Huamán (palacio del inca).- Forma
rectangular en : Vilcas Huamán ( plaza principal, viviendas), Huánuco Pampa
(plataforma hecho con muralla de piedra y terraplén, viviendas, salas de
hospedaje.- Forma trapezoidal en: Vilcas Huamán (puertas de piedra ), Huánuco
Pampa(puertas de piedra), Machupicchu (puertas y hornacinas).- Forma de rombo
en : Vilcas Huamán (piedra del Vaticinio).- Forma cilíndrica en: Tipón (canal
de agua), Vischongo (canal de agua), VilcasHuamán (canal de agua, muralla del
mirador).- Medida del tiempo (intiwatana) en: Vischongo, Pisac, Vilcas Huamán,
Ollantaytambo, Machupicchu.- Ángulos en: Vischongo (piedra de 13 ángulos) y
otros lugares arriba mencionados.-
La gran riqueza arqueológica cultural evidenciada en
la majestuosa arqueología en nuestro país y en especial en nuestra región
Lambayeque nos demuestra que nuestros antepasados tuvieron necesidad de usar la
matemática.
CONCLUSIONES.
1. El desarrollo de la matemática en el Perú Antiguo,
mantiene una continuidad histórica, todo avance era tomado por otros
posteriores; de allí que la matemática en la época incaica recoge todos los
aportes de los preincas.
2. La matemática en el Perú Antiguo era más pragmática
que teórica; es decir para satisfacer necesidades cotidianas.
3. El mayor desarrollo tuvo en el campo de la
geometría por las evidencias que existen.
4. Está demostrado que el sistema numérico que se usó
en el Perú Antiguo fue decimal y como evidencia están el uso de la yupana, los
quipus y el idioma quechua.
5. El calendario agrario del Perú Antiguo consistía en
un año de 13 meses y un mes de 28 días.6. Existe una información de los
arqueólogos bolivianos que admitían la existencia de la matemática simbólica en
la cultura Tiahuanaco como resultado de un estudio realizado por 2 años en
convenio con la Universidad San Antonio Abad del Cusco. Pero falta confirmar
con un estudio más actualizado, dado que no hay mayores informes del
responsable del estudio en vista de que el arqueólogo (docente de la
universidad del Cusco) ha fallecido.
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
Proyecto
de Innovación Pedagógica:
“Descubrimos la Matemática en la zona
arqueológica de Saltur”
Crees que los antiguos pobladores de la época autónoma
de nuestra historia, que va desde 11 000 a.c. hasta 1 532 d.c.) conocieron y
aplicaron la matemática en su vida diaria.
(Si) (No)
Si tu respuesta es afirmativa:
¿Qué conocimientos de la matemática crees que
aplicaron en su vida?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Qué instrumentos de medición y conteo usado en el Perú
antiguo haz conocido a través de tus estudios? Explica brevemente que era cada
uno de ellos:
(
) Quipu ………………………………………………………………………………….
(
) Yupana ……………………………………………………………………………….
(
) Intihuatana…………………………………………………………………………….
(
) Tupu o Topo…………………………………………………………………………..
Que evidencias del uso de la matemática crees que
puedas encontrar en la zona arqueológica de Saltur. Marca V o F
Uso de figuras geométricas (V) (F) Números (V) (F) Operaciones (V) (F)
Si tu respuesta es verdadera ¿Cuáles son estas
evidencias?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
¿Conoces si actualmente se está realizando trabajos de
investigación en la zona arqueológica de Saltur?
(Si) (No)
Si tu respuesta es afirmativa ¿Qué sabes de este
proyecto?
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
FICHA DE
OBSERVACIÓN
VISITA AL
PROYECTO ARQUEOLÓGICO SALTUR
Nombres y apellidos……………………………………………………………………
Planificamos las estrategias de Investigación.
1. ¿Qué se va a observar?
………………………………………………………………………………………..
2. Objetivo de la investigación:
…………………………………………………………………………………………….
Pregunta de información
3. ¿Cuál es orientación de la zona
arqueológica respecto a la I.E.?
……………………………………………………………………………………………...
4.
Identifica:
1. ¿Qué tipos de rectas observas en las
construcciones en la zona arqueológica?
……………………………………………………………………………………………
2. ¿Qué tipos de cuerpos geométricos
observas en la arquitectura de la zona?
………………………………………………………………………………………………….
5.
Relaciona
|
A. Yupana
B. Quipu
C. Topo
D. Intihuatana
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1. Instrumento para medir el tiempo
2. Terreno para una familia
3. Instrumento para los calculos
4. instrumento para llevar las cuentas
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A
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